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高中数学学习学法指导分析

 论文栏目:学法指导论文     更新时间:2019/8/15 11:55:18   

摘要:教师的职责不但是教,更要帮助学生如何学习;不仅要关注学生的学习习惯,更要指导并培养学生的学习思维,最终养成自我学习的习惯.本文结合实际案例阐述在课堂教学、知识巩固、课后探究等环节中帮助学生构建知识体系、激活数学思维、提升自我能力的过程,剖析高中数学学习学法指导.

关键词:高中数学;数学教学;学法指导

相信杂志 如何学习数学一直是不少高中学生感到困扰的问题.很多学生乃至家长都坚信“数学是靠刷题刷出来的”这一观点.诚然,在一定程度上,数学做题的熟练度、准确度需要一定量的习题操练,但这对于数学思维与能力的培养并无太大作用.新修订的《普通高中数学课程标准(2017)》指出,数学学科课程育人的落脚点是逐步培养数学核心素养,会用数学的眼光、思维、语言去观察、分析、表达世界,帮助学生从高中走向大学并走向社会,促进学生的可持续发展[1].若以此为教学的出发点,教师在指导学生学习时就不能仅限于刷题讲题,更多地是要让学生在学习过程中不断提升能力.以下,笔者将结合学生学习的三个环节,例谈教师在高中数学学习学法指导中的作用.

1在课堂教学中建构知识体系,以数学的眼光观察世界

数学的学习是有机的整体,每一个知识点都有它的学习动机.教师在备课时必须结合数学内在逻辑、历史发展逻辑和客观世界描述等方面找到每一个知识点的学习动机,在教学时通过阅读材料、课堂活动、小组讨论等方式,让学生体会学习每一个知识点的目的,帮助学生构建数学知识体系,渗透数学对于客观世界的影响作用,激发学生对数学的兴趣.案例1沪教版高一年级“1.6子集与关系”的教学.[2]引入思考:判断α是β的什么条件(“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”):(1)α:x>5,β:x>3;(2)α:四边形是矩形,β:四边形是正方形;(3)α:pq,β:珔q珚p(其中,珚p,珔q分别为条件p,q的否定)生:(1)充分条件,(2)必要条件.但(3)的问题看不懂,因为其中推出符号太多,无法判断.师:我们无法证明的原因是问题过于抽象,很难使用常规的方法去判断出结论.我们希望能有一些像(1)(2)这样有现实具体的抓手去分析问题,将这些推出关系转化为实实在在的研究对象,从而转化问题.那么推出关系与哪些数学对象有关系呢?这些数学对象是什么?这就是我们今天需要研究的主题.案例反思通过引例的(1)(2),让学生回顾充分条件与必要条件的概念与简单判断,对前一节的内容进行简单回顾.通过对(3)的不解与疑惑,指出问题的难处在于推出符号的抽象性.了解到有些问题很难从常规的充分性必要性的思考方式出发去解决,从而提出希望将推出符号变得直观,引入课题.这是借助数学内部知识发展需求,让学生了解学习“子集与推出关系”这一内容的必要性,激发学生探究的欲望与兴趣.之后的课堂教学都是围绕这个疑惑来展开的,当学生自己探索出子集与推出关系后,此问题也就迎刃而解了.同时,在问题解决中学生也会自觉地意识到以下几点:一是此问题的背景就是“原命题与其逆否命题是等价命题”.原先学生只能直观感知,很难去证明,现在有了本节课的知识,学生很容易就能自行完成证明,这是数学发展逻辑的体现.二是学生在整堂课的学习中能自觉构建集合、命题、推出关系三者之间的联系,认识到这仅是从三个不同方面研究同一概念,更加理解本章“集合与命题”的内涵,这是数学内在逻辑的体现.这就在无形之中逐步构建起了高中数学的逻辑体系.更进一步地,若教师能配合教材阅读材料向学生讲述集合论和逻辑学的发生和发展过程,学生就能更清楚本章节内容对于信息科技、逻辑分析等客观世界的影响与作用,逐步开始尝试用数学的眼光观察世界,形成数学的意识.长此以往,学生就能习惯在每个章节中构建起知识体系,清楚地认知学习每个知识的来源和去向,而不是去死记硬背一些冷冰冰的公式.

2在知识巩固中激活数学思维,以数学的思维分析问题

数学是思维的体操,在构建知识体系中也需要配合课后作业与总结复习,在实际操练中巩固知识、理解概念、加深知识间的联系.在此环节中学生确实需要完成一定量的习题练习,但不是无休止地刷题.考查的是二项式定理的推导过程,需要从二项式定理的知识本源出发解决问题,但是很多学生看到题目发现与平时所练题型不同,便不知所措.可见单靠刷题是毫无作用的.教师应改变观念,做到精讲精练,在练习过程中注重指导学生学会一题多解和多解归一,从而激活学生的数学思维,将学生线性的思维方式突破为网状的思维方式,进而拓展学生分析问题、解决问题的角度,达到真正意义上的解放思维.案例2一道数列题的问题解决与拓展.[3]作业:已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,求数列{an}的通项公式.解法1(退阶相减)过程略.拓展:已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=2an+1+3an,求数列{an}的通项公式.解法2(同除以某个式子)过程略.拓展:1.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3n,求数列{an}的通项公式.2.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,求数列{an}的通项公式.解法3(待定系数法)过程略.拓展:已知数列{an}中,a1=a,an+1=pan+r(p≠0,1且r≠0),求数列{an}的通项公式.案例反思数学学习需要知道很多结论,更重要的是需要知道这些结论来自何处、去向何方、其中又蕴含了哪些重要的数学思想方法.当学生理清这些思绪后,才能从题海中真正地解放自己.案例2中,三种解法的背后都指向了一种核心的数学思想.而这些数学思想并不是无缘无故蹦出来的,它们或是在之前学习中遇见并使用过,或是通过结构特征可以简单分析得到,它们都是有一定的思维源头.教师需要在在评讲时,从学生的最近发展区出发,让学生自主利用这些思想去探索解题方法,自行分析得到不同解法的思维过程,体会数学的逻辑性、系统性,同时帮助学生联系基本概念,这样才能加固学生对于“联系”的认知.当然,此问题还有其他解法,但涉及大学知识,学生想不到也无法理解.值得注意的是,在讲解中教师要对每一种方法背后的思想进行完整剖析,突出其承上启下的作用.在用上述三种解法解决完问题后,都需进行及时反思,点出如何紧扣基本概念进行思考的思维经历过程,并给出每一解法的拓展问题,进行多解归一处理.这对之前的学习有回顾作用,对未来的学习有启示帮助,引导学生感悟问题思考的起点和终点.这样,学生才能体会如何利用已学的知识与思想方法结合问题提出解决方案,逐渐学会有效地订正错题以及归纳整理,从而慢慢地揭开数学的神秘面纱,学会用数学的思维分析问题.

3在课后探究中提升自我能力,以数学的语言表达见解

课堂时间有限,依靠教师单纯地教是很难提升学生的能力的.教师需要根据不同的教学资源,给学生布置一些课后探究,让学生借助小组讨论、文献查阅等方式,以数学小论文的形式呈现出探究结果,并组织交流展示.案例3(沪教版高一年级)探究与实践问题———最大容积问题.探究问题:有一块边长为1m的正方形硬纸板,在它的四个角各剪去一个小正方形后,再折成一只无盖的盒子,如果要使制成的盒子容积最大,那么剪去的小正方形的边长为多少米?学生探索:设剪去的小正方形边长为xm,则制成的无盖盒子的容积为V=x(1-2x)2m30<x<12().现在将问题转化为:求x(1-2x)20<x<12()的最大值.然后进行自我探究及小组讨论探究环节.在讨论中能借助基本不等式2的形式和计算器初步得到结论,再借助网络资源得到利用基本不等式2证明三元基本不等式的过程,最终形成数学小论文.案例反思本专题实践活动来源于教材“探究与实践课题一”,承接基本不等式的教学.在此探究的学习过程中,由小组讨论和论文撰写两部分组成.小组讨论这一形式,让每位学生在分工合作中都有机会参与到学习中,有分享表达自己的观点、探求问题解决的思路的权利;撰写论文的形式,让学生了解在现代信息技术发展迅速的今天,可以有很多学习知识的途径,对于疑惑的问题可以借助网络等资源了解前人的想法,在阅读相关资料后提升自己对问题的见解,能完成课题论文.论文写作的过程是学生自觉将自己的思维、观点与见解转化为规范严谨的数学用语的过程.以辩证的观点、严谨的态度对待自己的学习过程,培养学生表达观点的意识,这对今后的学习过程有积极的影响.这样的课后探究活动,能培养并提高学生进行文献搜索和阅读的能力、数学表达能力.这为今后撰写论文打下基础的同时,也可引导和鼓励学生利用各种资源开展课外学习,拓宽学生的知识面,提升学生的综合能力,更进一步加深他们对于数学的认知,激发学习数学的欲望与兴趣,提升学生自主学习的意识与能力,并为下一阶段的学习打下铺垫.

4结语

相信杂志 教师不但要教会学生相关知识,更要在教学中帮助学生进行学习与思考.根据高中数学的特点,我们教师不仅要关注学生的学习习惯(如上课记笔记等),更要关注学生的学习思维.在课堂教学、知识巩固、课后探究三个环节中指导学生的学习,帮助学生构建知识体系、激活数学思维、提升自我能力,最终达到培养学生数学核心素养、促进学生可持续性发展与终身学习的目的.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017)[M].北京:人民教育出版社,2017.

[2]蔡真逸.“子集与推出关系”教学设计[J].中小学数学(高中版),2018(Z2).

相信杂志 [3]蔡真逸.以一道数列题例谈一题多解需体现“归一”原则[J].数学教学研究,2016(11).

作者:蔡真逸 单位:上海市曹杨中学

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